물리전자_#4.케리어농도(유효질량,DOS, 페르미함수)

저번 장에서 케리어 농도식을 설명하기 위해 학교를 비유로 들어 설명했다

(앞장을 안보신 분들은 앞장을 참고 해주세요)

 

이어서 에너지(n학년)가

전자가 존재할 확률(n학년에 학생이 존재할 확률)과 상태밀도(n학년의 학급수)와 각각 어떤 관계를 가지는지 설명해보자

 

우선, 전자가 존재할 확률부터!

전자가 존재하는 확률은 페르미 함수라는 식으로 나타낸다

 

출처:modern semiconductor devices

페르미 함수는 E를 변수로 가진다

즉, E가 변함에 따라 그 값도 바뀐다

그래프를 보면 E와 전자를 발견할 확률은 반비례 함을 볼 수 있다.

 

그리고 중요한 요소는 바로 Ef이다

Ef = 전자가 발견될 확률이 50%인 E이다

그래서  F(Ef) = 1/2가 나옴을 볼 수 있다.

 

또 그래프에 영향을 주는 요소는 바로 T(온도)이다

온도가 높아짐에 따라 E의 영향이 적어짐을 볼 수 있다

 

자 그렇다면

비유적으로 보면 학년(에너지)가 올라갈수록 학생이 발견될 확률(페르미함수)는 작아짐을 알 수 있다.

아하 에너지와 전자가 발견될 확률은 반비례 하네!!

그렇다면 에너지와 DOS(상태밀도)와의 관계는 어떨까??

 

위의 그래프를 유심히 보자

+Ec는 conduction band로 전도대 , Ev는 valence band로 가전자대를 말한다.

  (앞장에서 말했듯이 전자는 Ec로 넘어가야 자유전자 즉, 케리어가 된다)

 

위에서 보면 에너지의 절대값이 커짐에 따라 상태밀도가 커짐을 볼 수 있다.

 

즉, 에너지가 증가하면 전자가 가질수 있는 상태도 많아 진다는 의미이다

비유적으로 말하면

학년이 올라갈수록 학급수가 많아진다는 의미이다.

1학년은 반이 5개이지만 3학년은 학생이 존재할수 있는 반이 10개라는 것이다

 

식을 보면 변수는 E뿐이고 나머지는 상수이다

그렇다면 Mn은 무엇일까 ??

 

Mn은 유효질량을 의미한다

 

반도체와 같은 물질 내에서의 전자의 질량은 우리가 알고 있는 정지질량(9×10-31㎏)과는 다르며 이보다 훨씬 무거워지는데 이를 전자의 유효질량(effective mass, m*)이라고 부른다.

 

이는 양자역학의 개념을 도입한것이다. 전자를 입자가 아닌 파동의 개념으로 본것이다

다음과 같이 유효질량 역시 에너지를 변수로 가진다

(양자역학...의 자세한 설명은 유튜브를 참고하길 추천한다.. 이해하는데 큰 도움이 된다)

 

이번 장에서는 에너지와 전자가 존재할 확률 , 상태밀도의 관계에 대해서 알아봤다.

 

다음장에서는 이를 정리하며 어떤 결과를 도출하는지 알아보자